втулка переходный

Задача I Задача I ГИРОСКОПИЧЕСКИЕ КОМПАСЫ Введение Для управления движением кораблей, самолетов втулка переходный других объектов, перемещающихся по поверхности Земли или вблизи ее, необходимо знать их ориентацию относительно стран света. С не- запамятных времен для этой цели, главным образом в мореплава- нии, успешно применялись магнитные компасы. Однако уже к концу прошлого века, в связи с резким увеличением железных масс на судах, втулка переходный также в связи с широким применением электрического оборудования, магнитные компасы стали крайне ненадежными. Для управления движением подводной лодки магнитный компас оказался совершенно непригодным, так как внутри ее стального корпуса магнитное поле Земли практически отсутствует. В 1852 году французский ученый Леон Фуко, впервые высказал мысль о возможности создания механического устройства, способ- ного заменить магнитный компас. Фуко предложил использовать в качестве указателя географического меридиана гироскопический прибор, работа которого основывалась бы на факте земного вра- щения. Однако лишь через пятьдесят шесть лет удалось впервые построить практически пригодные мореходные гироскопические при- боры (Аншютц - 1908 г., Сперри - 1909 г.). Работы по развитию теории гирокомпасов втулка переходный практическому воплощению ее велись, главным образом, по двум направлениям: однороторные гирокомпасы (фирма Сперри) втулка переходный двух-трехроторные гирокомпасы (Аншютц). Интенсивная работа по усовершенствованию двухроторного гирокомпаса привела к созданию в 1927 г. гиро- компаса "Новый Аншютц". Работа над созданием этого гирокомпаса длилась около IO лет, втулка переходный в разработке идеи его конструкции при- нимали участие многие видные ученые, в их числе втулка переходный автор теории относительности А.Эйнштейн. Одним из значительных достижений в теории втулка переходный практике ги- роскопических приборов стало создание пространственного гиро- скопического компаса Геккелера - Аншютца. При конструировании этого прибора был использован целый ряд оригинальных техничес- ких решений, позволивших значительно уменьшить влияние вредных воздействий на чувствительный элемент прибора. В данной лабораторной работе студентам предлагается озна- комиться с устройством, принципом работы втулка переходный теорией гирокомпаса Сперри - Гаррисона - Ролингса втулка переходный гирокомпасов типа Курс-3, "Амур". Кроме того, необходимо построить теоретическую кривую переходного процесса (выход гирокомпаса в плоскость меридиана) и сравнить ее с полученной експериментально. Параметры гироком- паса даются преподавателем. §1. Устройство втулка переходный принцип действия гирокомпаса Сперри - Гаррисона - Ролингса с ртутными баллистическими со- судами Гирокомпас состоит из чувствительного элемента, следящей системы втулка переходный так называемых периферийных приборов. Последние слу- жат, главным образом, для передачи показаний гирокомпаса в пос- ты управления движением объекта. Рассмотрим устройство втулка переходный принцип действия гирокомпаса [l]. Схема прибора показана на рис.1. Ротор гироскопа заключен в ги- рокамере I, которая может поворачиваться около горизонтальной оси относительно вертикального кольца 2, которое в свою очередь вращается в азимуте на подвесе, состоящем из пучка тонких про- волок 3, относительно следящего кольца 4. Две пары ртутных со- общающихся сосудов 7 жестко соединены горизонтальной рамой 6, которая может поворачиваться около горизонтального диаметра следящего кольца 4. Гирокамера I посредством укрепленного на ней ролика 8 соединена с лапой 5, жестко связанной с сосудами, причем ролик может кататься в пазе на конце лапы. Благодаря та- кому соединению гирокамеры с лапой, когда ось гироскопа с гиро- камерой поворачиваются вокруг оси гирокамеры, сосуды также по- ворачиваются вокруг оси рамы 6. С другой стороны, гирокамера и вертикальное кольцо 2 могут повернуться на небольшой угол в азимуте независимо от сосудов. Следящее кольцо 4 с помощью ази- мутмотора 9 втулка переходный зубчатого обода IO следует за всеми азимутальными вращениями вертикального кольца. Азимутмотор 9 управляется с помощью электрических контактов между вертикальным втулка переходный следящим кольцами (на схеме не показано). На следящем кольце 4 (на его втулке, в которой закреплен пучок тонких проволок 3 подвеса) прикреплена картушка II, разбитая на градусные деления от О до 359. На южной стороне гирокамеры укреплен уровень (на схеме не показан), по которому можно определить величину угла от- клонения оси ротора гироскопа от горизонтальной плоскости. Следящая система вместе с чувствительным элементом помеще- на в карданов подвес так, что подшипники следящего кольца 4 ук- реплены во внутреннем кольце 12, ось которого параллельна про- дольной оси корабля (на этом кольце нанесена курсовая черт.а 14). Ось внешнего карданова кольца 13 параллельна поперечной оси корабля втулка переходный укреплена в пружинном кольце нактоуза. Таким об- разом, точка пересечения осей этого карданова подвеса О' яв- ляется точкой опоры гирокомпаса. На рис.1 для наглядности кар- тушка II приподнята над внутренним кардановым кольцом 12, а последнее, в свою очередь, - над плоскостью внешнего карданова кольца 13. Чувствительный элемент гирокомпаса Сперри - Гаррисона - Ролингса, предназначенный для определения направления земного меридиана, состоит из астатического гироскопа, подвешенного с помощью пучка тонких проволок 3,и ртутных сосудов 7 (рис.1). Для того чтобы ось ротора гироскопа оставалась в плоскости ме- ридиана (или составляла с последней постоянный угол), необходи- мо, чтобы гироскоп совершал в мировом пространстве прецессион- ное движение, равное по величине втулка переходный направлению скорости движе- ния плоскости меридиана. Рассмотрим сначала движение плоскости земного меридиана и горизонтальной плоскости - касательной плоскости к земной по- верхности в точке О . На рис.2 плоскость СЗЮВ горизонтальная, а плоскость меридиана СОЮ вертикальная; линия пересечения этих плоскостей СЮ называ- ется полуденной линией. Если точка О на- ходится в северном по- лушарии с широтой У , то вектор угловой ско- рости суточного,враще- ния Земли U. можно представить в виде двух составляющих: U1=Usin - верти- кальной втулка переходный U2= Ucos - горизонтальной. Под действием верти- кальной составляющей Usin северная часть плоскости мери- диена (а вместе с ней втулка переходный северный конец полуденной линии) двига- ется на запад, втулка переходный горизонтальная составляющая Ucos поворачи- вает плоскость горизонта относительно полуденной линии, стре- мясь "опустить" восточную часть плоскости горизонта втулка переходный "под- нять" западную ее часть. А теперь рассмотрим движение чувствительного элемента ги- рокомпаса, установленного на неподвижном относительно Земли, основании. Предположим, что гирокомпас помещен в точке О , а его собственный кинетический момент направлен по оси ротора и параллельно полуденной линии на юг. Проследим, находясь в точ- ке О ,за движением северного конца оси ротора гироскопа в картинной плоскости, перпендикулярной полуденной линии. В ис- ходном положении центр тяжести системы ртутных сосудов совпада- ет о центром тяжести астатического гироскопа, поэтому ось гиро- скопа будет неподвижна относительно мирового пространства. На- блюдатель же увидит движение северного конца оси ротора на вос- ток от плоскости меридиана втулка переходный вверх от плоскости горизонта (точ- ка A1 рис.3), углы этих отклонений обозначим через - и соответственно. Вертикальная составляющая угловой скорости земного враще- ния Usin создает гироскопический момент HUsin cos ~ ~ HUsin направленный по оси гирокамеры (линия узлов) на за- пад. Под действием этого момента северный конец оси ротора ги- роскопа уходит на восток. Горизонтальная составляющая угловой скорости земного вращения UCOS создает гироскопический mo- мент HUcos sin , направленный по вертикали вниз втулка переходный назы- ваемый направляющим моментом гирокомпаса. Под действием этого момента северный конец оси ротора гироскопа поднимается вверх от плоскости горизонта втулка переходный при этом увлекает за собой раму с ртутными сообщающимися сосудами. В результате в южных сосудах появляется избыток ртути, давление которого посредством лапы передается на ролик гирокамеры (направление этого давления всег- да параллельно оси ротора гироскопа) втулка переходный создает восстанавливаю- щий момент, направленный по оси гирокамеры на восток (соедине- ние ролика гирокамеры с лапой рамы находится на вертикальном диаметре гирокамеры). Величина восстанавливающего момента зави- сит от угла втулка переходный может быть записана для малых углов в таком виде Mx-lP, где P - избыток ртути в южных сосудах, l - расстояние от центра тяжести этого избытка ртути до оси рамы. Этот момент вы- зывает прецессию северного конца оси ротора гироскопа к западу с угловой скоростью, равной lP/H. Пока эта скорость мень- ше Usin , северный конец оси ротора будет продолжать движе- ние относительно плоскости меридиана к востоку втулка переходный подниматься. Это движение к востоку прекратится тогда, когда скорость пре- цессии гироскопа окажется равной Usin . Это произойдет при некотором угле подъема =* (точка A2 ) втулка переходный угле отклонения оси гироскопа от плоскости меридиана . Дальнейший подъем северного конца оси гироскопа увеличит избыток ртути в южных сосудах, втулка переходный с ним втулка переходный скорость прецессии северного конца гироскопа к западу, так что ось гироскопа начнет приближаться к плоскости меридиана. Поскольку всё явление протекает симметрично, то се- верный конец оси гироскопа, придя в плоскость меридиана, подни- мется над плоскостью горизонта на угол, равный 2* (точка A3). Скорость прецессии станет больше Usin втулка переходный северный конец оси гироскопа уйдет на запад, опускаясь. Когда подъем оси уменьшит- ся до * , видимое ее движение к западу от плоскости меридиа- на прекратится. Продолжая опускаться, северный конец оси будет двигаться к плоскости меридиана втулка переходный через некоторый промежуток времени придет в исходное положение. Таким образом северный ко- нец оси гироскопа описал в картинной плоскости эллипс с центром в точке ( О ,* ). Заметим, что если бы в исходном положении ось гироскопа, находясь в плоскости меридиана, была приподнята (или опущена) на некоторый угол , то ее конец описал бы тоже эллипс с центром в точке (О , * ). Значение угла * увеличивается с широтой, но на широте 60° составит лишь около IO угловых минут. Итак, ось гироскопа при любом ее отклонении от плоскости меридиана совершает незатухающие колебания около плоскости ме- ридиана; амплитуда этих колебаний зависит от начального поло- жения оси ротора гироскопа. Затухающие колебания. Для погашения эллиптических колеба- ний оси ротора гироскопа применен гироскопический метод - ме- тод "эксцентрического" соединения гирокамеры с лапой. При этом точка соединения лапы с гирокамерой располагается на диаметре гирокамеры, отклоненном от вертикальной плоскости, проходящей через ось ротора гироскопа, к востоку на небольшой угол , равный примерно 1,5-2 градусам ("эксцентрическое" соединение). Момент, создаваемый избытком ртути, не будет направлен по оси гирокамеры; он будет лежать в плоскости, перпендикулярной оси ротора втулка переходный проходящей через ось гирокамеры, составляя с послед- ней угол . Разложим вектор момента ртутных сосудов на две составляющие: по оси гирокамеры втулка переходный по направлению, перпендику- лярному этой оси, втулка переходный рассмотрим влияние этой второй составляю- щей на движение оси ротора гироскопа. Предположим, что северный конец оси ротора занимает поло- жение, соответствующее точке B1 , в картинной плоскости (рис.4) =* (точнее cos =* ). При = О дальней- шее движение северного конца оси ротора гироскопа в картинной плоскости соответствовало бы эллипсу, показанному пунктиром на рис.4. Рис.4 Однако при <>O под действием составляющей момента, перпен- дикулярной оси гирокамеры, ось ротора гироскопа будет прецес- сировать к плоскости горизонта втулка переходный поэтому северный ее конец,дви- гаясь к западу , опишет дугу B1B3 , лежащую ниже дуги B1B2 · После этого начнется его движение к плоскости меридиана втулка переходный пос- ле прохождения последнего - до точки B4 , втулка переходный так далее (точки B5 , B6 ). Но теперь точка (О ,* ) в картинной плоскости не будет соответствовать равновесному положению оси ротора ги- роскопа, так как северный конец оси ротора будет опускаться и отклоняться от плоскости меридиана на восток. Чтобы обеспечить неизменное положение оси ротора гироскопа относительно плос- кости меридиана, необходимо как-то компенсировать это постоян- ное уменьшение угла , сохранив его равным * (точнее cos =*). Для этого необходимо отклонить северный конец оси ротора гироскопа к востоку на угол * , при котором ско- рость его подъема будет равна по модулю скорости опускания, обусловленной составляющей момента ртутных сосудов, перпенди- кулярной оси гирокамеры. Таким образом, при <>0 ось гироско- па устанавливается в равновесном положении, отклоненном от плоскости меридиана к востоку на некоторый угол * . Этот угол называется "девиацией затухания" втулка переходный зависит от величины уг- ла втулка переходный от широты места . Величина этой девиации на ши- роте Ленинграда при =20 достигает~3,5°, но ее можно ком- пенсировать при помощи "механического корректора". Следящая система состоит из следящего кольца 4 (рис.1), контактных пластин, расположенных на этом кольце, азимутмотора 9, зубчатого обода IO втулка переходный картушки II. Следящая система решает две основные задачи: а) обеспечивает слежение за движением оси ротора гироско- па по углу втулка переходный показание направления истинного меридиана; б) обеспечивает свободу подвеса гироскопа. Рассмотрим работу следящей системы. Контактное устройство, управляющее работой следящей системы, состоит из двух контакт- ных пластин, расположенных на северной втулка переходный южной стороне следя- щего кольца, втулка переходный двух контактных колесиков, укрепленных на внеш- нем кардановом кольце. Каждая из этих пластин разделена на две изолированные друг от друга половины. При азимутальном движе- нии оси ротора гироскопа (а следовательно, втулка переходный внешнего кардано- вого кольца) контактные колесики накатываются на одну из двух половин контактных пластин, например на половину A (рис.5). При этом включается катушка возбуждения a азимутмотора, ко- торый поворачивает посредством зубчатого обода IO следящее кольцо 4 так, чтобы подвести под колесико половину пластины В . Но как только контактное колесико коснется пластины B , включается катушка возбуждения b втулка переходный азимутмотор поменяет направление своего вращения, (ток в якоре азимутмотора имеет постоянное направле- ние). Таким образом, сле- дящее кольцо "следит" за движением внешнего карда- нового кольца, совершая колебания около него с не- большой амплитудой. Втул- ка следящего кольца, в ко- торой закреплен -пучок тон- ких проволок 3 подвеса ги- роскопа, совершает такие же колебания, поэтому проволочный подвес не закручивается, а ограничивается небольшими крутильными колебаниями. Картушка, укрепленная на следящем кольце, повторяет те же движения, что и следящее кольцо, втулка переходный ее диаметр, проходящий через деления 0+180, оставаясь во все время движения в одной плоскости с осью гироскопа (без учета малых колебаний следящего кольца), показывает в установившемся положении направление полуденной линии. Кроме того, угол , отсчитываемый по часовой стрелке от деления О на картушке до деления на ней, совпадающего с курсовой чертой, дает курс корабля. Заметим еще, что зубчатый обод IO служит также втулка переходный для передачи показаний картушки к репи- терам (повторителям). §2. Теория гирокомпаса Сперри - Гаррисона - Ролингса Возьмем координатную систему О , оси которой ори- ентированы "географически", оси О втулка переходный O лежат в горизон- тальной плоскости втулка переходный направлены на восток втулка переходный север соответствен- но, ось O направлена вертикально вверх. Начало этой систе- мы отсчета поместим в точке О пересечения осей карданова подвеса гироскопа. Введем еще систему координат Oxyz ,жест- ко связанную с гироскопом так, что начало ее совпадает с нача- лом системы О, ось Ox направлена по оси гирокамеры (линия узлов) на запад, ось Oz - по оси ротора гироскопа на север, втулка переходный ось Oy составляет с ними правую ортогональную сис- тему (рис.6). Положение оси ротора гироскопа относительно плоскости меридиана втулка переходный плоскости горизонта определяется углами и ; угол определяет поворот гирокомпаса относи- тельно оси ротора Oz. Предполагая, что углы втулка переходный ма- лые , a =0 , получим уравнения движения гирокомпаса, уста- новленного на неподвижном основании: (I) Здесь H - кинетический момент гироскопа (он направлен про- щихся сосудах. Полагая M*=Mx*=O, втулка переходный также =0 , найдем незатухающие колебания оси ротора гироскопа. Частное решение системы уравне- ний (2) определяет положение равновесия оси ротора гироскопа втулка переходный имеет вид (3) Таким образом, в положении равновесия ось гироскопа находится в плоскости меридиана, втулка переходный ее северный конец поднят над плоскос- тью горизонта на угол * в северном полушарии ( > О), втулка переходный в южном полушарии опущен ( < O ). Найдем общее решение системы уравнений (2). Из характерис- тического уравнения этой системы находим пару мнимых корней 1,2=+-ik ,где - частота собственных колебаний гироком- паса. Период собственных колебаний гирокомпаса равен Тогда, полагая при t=0 : (t)=0 ,(t)=0, получим об- щее решение системы (2): (5) Из уравнений (5) следует, что в картинной плоскости северный конец оси ротора гироскопа описывает эллипс с центром в точке (О,* ) втулка переходный полуосями Usin /k=k*/Ucos и *. Этот эллипс сильно вытянут в горизонтальном направле- нии. Например, для одного из гирокомпасов Сперри H=2,76x109 г*см2*С-1 ,lP=7,25x107 г*cм2*c-2, тогда, прини- мая U= 7,29x10-5 С-1 , =60°, получим К/UCOS = 27 , т.е. эллипс с горизонтальной осью в 27 раз больше вертикальной оси. Заметим еще, что если положить при t = 0 : (t)=0,(t)=*, то общее решение системы уравнений (2) имеет вид Отсюда - эллипс с полуосями 0 втулка переходный 0Ucos /k с центром в точке ( 0 , *). Рассмотрим затухающие колебания гиро- компаса на неподвижном основании. Положим в уравнениях (I) M*=Mx*=0,<>0· Тогда частное решение системы уравнений (I') эпределяет следующее положение равновесия оси ротора гироскопа: Как это следует из формул (8), теперь в положения равновесия ось гироскопа не находится в плоскости меридиана; ее северный конец, будучи приподнятым на угол * , отклонен на угол *. Найдем общее решение системы уравнений (I'). Характеристи- ческое уравнение HD2+lPD+lPUcos =O имеет пару ком- плексных сопряженных корней 1,2=+-ik1 , где Колебания будут затухающими, так как < О втулка переходный с периодом несколько большим, чем период незатухающих колебаний T (на- пример, для гирокомпаса Сперри, параметры которого приведены выше втулка переходный при =20 имеем: К = 10-3 С-1 , T~105 мин , ~ ~-4,6x10-4 С-1 , K1~8,65x10-4с-1 ,T1~ 121 мин.)· Для нахожде- ния общего решения системы дифференциальных уравнений (I ) за- пишем эту систему в виде одного матричного уравнения (9) где Присоединенная матрица для матрицы f(D) имеет вид а ее значения при подстановке D=1,2 =+-ik будут: Решение однородного уравнения, получащегося из уравнения (9) при x(t)=0 будем искать в виде где 1(t) втулка переходный 2,(t) матрицы-столбцы частных решений однород- ного уравнения, которые формируются следующим образом: Здесь V1 , V2 собственные модальные столбцы матрицы F(1,2). Возьмем в качестве V1 втулка переходный V2 соответственно действительную втулка переходный мнимую части первого столбца матрицы F(1,2) Тогда Общее решение системы уравнений (I ) будем иметь вид Полагая цри t=0 : (t)=0 , (t)=0, находим из уравнений (10) Таким образом, решение системы дифференциальных уравнений (I'), удовлетворяющее начальным условиям (II), имеет вид Отсюда следует, что колебания оси ротора гироскопа будут затуха- ющими ( < О ), втулка переходный в положении равновесия северный конец оси ро- тора гироскопа находится в картинной плоскости в точке ( * ,*). §3. Устройство втулка переходный принцип действия гирокомпасов типа Курс-3 Чувствительный элемент двухроторного гирокомпаса типа Курс-3 представляет собой сферу(гиросферу), внутри которой размещены два гироскопа (гиромотора), масляный успокоитель, реле для выключения работы этого успокоителя втулка переходный ка- тушка электромагнитного дутья. Гиросфера выполнена из латуни, заполнена водородом, герметична. Ее внешняя поверхность покрыта эбонитом за исключением областей около полюсов втулка переходный экватора (две полярные шапки втулка переходный экваториальный полупояс). Токопроводящие по- лярные шапки втулка переходный экваториальный полупояс (электроды) изготовлены из графито-эбонитовой смеси. На внутренней поверхности гиросфе- ры расположены подшипники осей кожухов гироскопов. Оси кожухов гироскопов параллельны втулка переходный связаны между собой при помощи четы- рехзвенного механизма-антипараллелограмма. Благодаря этому, по- ворот обоих гироскопов вокруг осей их кожухов совершается в противоположные стороны на равные по величине углы втулка переходный тем самым обеспечивается неизменность направления относительно ги- росферы суммарного кинетического момента гироскопов по оси Oz (рис.7). Среднее звено антипараллелограмма связано с внутренней по- верхностью гиросферы с помощью двух одинаковых пружин, стремя- щихся удержать в таком положении, чтобы оси роторов гироскопов были перпендикулярны. Гиросфера погружена полностью в токопро- водящую жидкость (смесь из дистиллированной воды, спирта, гли- церина, буры втулка переходный формалина), которой заполнена следящая сфера. Удельный вес поддерживающей жидкости почти равен среднему удель- ному весу гиросферы вместе с ее содержимым, так что при нормаль- ной рабочей температуре поддерживающей жидкости гиросфера имеет небольшую отрицательную плавучесть (примерно 30-40 грамм). Центр тяжести плавающей гиросферы лежит ниже центра тяжести вы- тесненной жидкости примерно на 4 мм, поэтому гиросфера совер- шает незатухающие эллиптические колебания относительно зеиного меридиана. Для погашения этих колебаний служит масляный успо- коитель, состоящий из герметически закрытых сосудов.Эти сосуды расположены в вертикальной плоскости, проходящей через линию СЮ (северный диаметр гиросферы), наполовину заполнены маслом и соединены снизу трубкой для его перетекания, втулка переходный сверху - труб- кой для воздуха. В нижней трубке имеется заслонка, управляемая с помощью реле, для перекрытия перетекания масла в сосудах. При маневрировании корабля масляный успокоитель выключается, так как в этом случае он создает дополнительную прецессию гиросфе- ры, отклоняющую ее северный диаметр от плоскости земного мери- диана. Следящая сфера связана с котелком втулка переходный погружена целиком в поддерживающую жидкость, заполняющую этот котелок, причем жидкость из котелка может свободно перетекать внутрь следящей сферы. Следящая сфера может поворачиваться относитель- но котелька вокруг вертикальной оси; подшипники ее оси смонти- рованы в закрывающем котелок столе, на котором закреплен ази- мутмотор. На внутренней поверхности следящей сферы расположены электроды против соответствующих электродов гиросферы. Трехфаз- ный переменный ток напряжения 120 В, 330 Гц подводится к элект- родам следящей сферы, втулка переходный от них через токопроводящую жидкость каждая из трех фаз к соответствующим электродам на поверхности гиросферы. Так как жидкость обтекает гиросферу со всех сторон, то все три фазы оказываются отчасти коротко замкнутыми. Но так как зазор между гиросферой втулка переходный следящей сферой составляет всего лишь около 4 мм, втулка переходный расстояние между электродами на поверхности гиросферы достигает 100 мм втулка переходный более, то утечка тока по периферии мала по сравнению с полезным током, текущим в радиальном напра- влении . Для автоматического поддержания постоянной рабочей темпе- ратуры (37-4I0C) токопроводящей жидкости служит замкнутая цир- кулярная система, состоящая из терморегулятора, насоса втулка переходный змее- вика, погруженного в бак с охлаждающей жидкостью. Для того чтобы центрировать гиросферу относительно следя- щей сферы, внутри гиросферы (обычно в нижней ее части) в плос- кости, параллельной экваториальной плоскости гиросферы, распо- лагается катушка электромагнитного дутья (рис.8). При прохожде- нии переменного тока по этой ка- тушке образуется переменное маг- нитное поле, которое индуцирует в следящей сфере токи Фуко. Маг- нитное поле, создаваемое токами Фуко, взаимодействуя с магнитным полем катушки дутья, центрирует гиросферу внутри следящей систе- мы. В гирокомпасе "Амур" пре- дусмотрен большой диапазон изме- нения температуры поддерживающей жидкости (40-58°С). Поэтому здесь наряду с катушкой электромагнитного дутья втулка переходный охлаждением жидкос- ти с помощью вентиляционной системы (при верхнем пределе темпе- ратуры поддерживающей жидкости) смещение гиросферы вниз ограни- чивается "ртутной подушкой", на которую садится чувствительный элемент, обеспечивающей смещение гиросферы по вертикали не бо- лее чем на +-2мм. Повторение азимутальных движений гиросферы осуществляется следящей сферой. Как уже отмечалось, экваториальный электрод на гиросфере состоит из ши- рокого полупояса I (рис.9), к которому подведена третья фаза трехфазного напряжения. На внутренней поверхности следящей сферы имеются два небольших электрода 2 втулка переходный 3, разнесенных на 180° втулка переходный сое- диненных с концами первич- ной обмотки трансформатора 4, средняя точка которого вы- ведена наружу втулка переходный соединена с фазой, подведенной к нижнему электроду. В нормальном положении (синхронное положение следящей сферы по отношению к гиросфере) электроды 2 втулка переходный 3 находятся как раз против концов полупояса I гиросферы втулка переходный переходный сопротивления от этого полупояса через поддерживающую жидкость к электродам 2 втулка переходный 3 совершенно одинако- вы; одинаковы будут втулка переходный токи в двух половинах первичной обмотки трансформатора 4, поэтому во вторичной обмотке этого трансфор- матора электродвижущая сила индуцироваться не будет. Если же вследствие азимутального вращения гиросферы воз- никнет рассогласование между гиросферой втулка переходный следящей сферой, то переходное сопротивление для одного электрода увеличится, а для другого останется неизменным, втулка переходный во вторичной обмотке транс- форматора 4 индуцируется электродвижущая сила. После усиления усилителем 5 ЭДС подводится к азимутмотору 6, втулка переходный последний с по- мощью зубчатого обода, укрепленного на оси следящей сферы, по- ворачивает ее таким образом, чтобы электроды 2 втулка переходный 3 заняли свое нормальное положение. §4. Теория гирокомпаса типа Курс-3 Предположим, что гирокомпас установлен на движущемся ко- рабле. Для изучения движения гиросферы выберем в качестве сис- темы ориентировки (отсчета) координатную систему O , на- чало которой О совпадает с геометрическим центром гиросферы, а оси ее ориентированы "географически", т.е. ось О направ- лена по радиусу земного шара, втулка переходный оси 0 втулка переходный O расположены в плоскости, параллельной касательной к поверхности земного шара и соответственно на восток втулка переходный север (рис.10). Введем еще систему координат Oxyz , жестко связанную с гиросферой втулка переходный началом О , совпадающим с геометрическим центром гиросферы. Оси Ox втулка переходный Oz расположены в плоскости, проходящей через оси роторов гироскопов Z1 втулка переходный Z2 , называе- мой экваториальной плоскостью (рис.7). Ось Oy направлена по нормали к этой плоскости вверх, ось Oz - параллельна бис- сектрисе угла, образованного осями роторов гироскопов, втулка переходный ось Ox - перпендикулярна к осям Оy втулка переходный Oz втулка переходный образует вместе с ними правый ортогональный трехгранник Охyz · Наконец, введем еще две ортогональные системы координат xiyizi (i= 1,2) с началом в центре тяжести соответствующего гироскопа (рис.7). При этом оси zi направим по осям роторов гироскопов, оси yi - вверх по осям кожухов гироскопов (оси yi параллельны оси Oy гиросферы), втулка переходный оси xi - перпен- дикулярно к соответствующим осям yi втулка переходный zi так, чтобы трехгранники xiyizi были правыми. Рис. IO Положение гиросферы относительно координатной системы O определяется углами , , . При этом - угол поворота вокруг оси O , - угол поворота вокруг оси Оx*, лежащей в горизонтальной плоскости (вектор угловой ско- рости ' направлен по отрицательному направлению оси Ох*), - угол поворота гиросферы вокруг ее оси Oz (рис.10). Положение осей роторов гироскопов I втулка переходный 2 относительно ги- росферы можно определить утлом поворота гироскопа I во- круг оси его кожуха (рис.7). Обозначим еще через угол, ко- торый составляет ось Z1 ротора гироскопа I с осью Оz ги- росферы в начальном положении, когда пружины расположены вдоль оси Oz гиросферы. Заметим, что центр тяжести гиросферы со всеми ее внутренними устройствами расположен на оси Оy , ни- же геометрического центра гиросферы. Полагая, что углы , , втулка переходный - малые, втулка переходный также пренебрегая величиной Ucos +VE/R по сравнению с lP , получим уравнения малых колебаний гиросферы в виде Здесь H=2BCOS , H1=2Bsin , B - собственный кинетичес- кий момент каждого из гироскопов, P - вес гиросферы со всеми ее внутренними устройствами, g - ускорение силы тяжести, с - расстояние от начала координат до центра тяжести гиросферы, U - угловая скорость суточного вращения земного шара, - широта местонахождения корабля, R - радиус земного шара, VE и VN - восточная втулка переходный северная составляющие скорости корабля, W1 втулка переходный W2 - восточная втулка переходный северная составляющие переносного ускорения точки опоры гирокомпаса, - постоянная пружины, М* , Мx* , Mz* , My(i)* - моменты относительно соответствующих осей, которые могут быть приложены к гирокомпасу втулка переходный не учтенные в выражениях (I). Система уравнений движения гирокомпаса (I) получена Я.Н.Ройтенбергом [2] при помощи второй методы Лагран- жа. В работах А.Ю.Ишлинского [3] получены при помощи теоремы о кинетическом моменте уравнения движения гирокомпаса относи- тельно осей, связанных с направлением абсолютной скорости кораб- ля V (рис.11). Эти системы эквивалентны и, как показано в [2], третье втулка переходный четвертое уравнения системы (I) совпадают с соответ- ствующими уравнения- ми, найденными А.Ю. Ишлинским, втулка переходный два дру- гих уравнения системы (I) получаются из сис- темы А.Ю.Ишлинского при помощи соответствующих преобразований. Перейдем к изучению движения гирокомпаса на неподвижном основании. Полагая VE=VN=W1=W2=0, втулка переходный также пренебрегая в последнем уравнении системы (I) слагаемым H1Usin по сра- внению с H1Ucos (слагаемое H1Usin обусловливает связь координат ( , с координатами , ), получим Первые два уравнения системы (I) не зависят от вторых двух ее уравнений и, как не трудно заметить, при M*=M*x*=0 они ни- чем не отличаются от уравнений собственных колебаний гирокомпа- са, решение которых было дано раньше. Перейдем теперь к интегрированию двух последних уравнений системы (I'). Положим Mz*=My(i)*=O, тогда эти два уравнения примут вид (2) Частное решение системы уравнений (2) имеет вид (3) Отсюда следует, что в положении равновесия оси гироскопов сме- щены на угол * . Этот угол можно измерить, поместив, напри- мер, потенциометр на ось кожуха гироскопа, втулка переходный по измеренному уг- лу определить широту местонахождения корабля. Однако ввиду наличия сил трения в осях кожухов измеренная величина угла * будет отличаться от вычисленной по формуле (3). Найдем общее решение системы уравнений (2). Характеристи- ческое уравнение этой системы имеет пару чисто мнимых корней 1,2 =+-ip , где - частота собственных колебаний гироскопов Период собственных колебаний гироскопов равен Пусть Тогда из второго уравнения системы (2) имеем или Полагая при t=0 : (t)=0, (t)=* , получим из (5) втулка переходный (6) Общее решение системы уравнений (2) имеет вид (7) Из этих уравнений следует, что в картинной плоскости (плоскос- ти перпендикулярной оси Zi ) вершина каждого из гироскопов описывает эллипс с центвом в точке ( О , * ) втулка переходный полуосями 0 т.е. оси гироскопов совершают незатухающие ко- лебания. Однако при наличии сил сухого трения в осях кожухов гироскопов эти колебания будут затухающими, втулка переходный их период будет равен периоду, определяемому формулой (4) (так как сухое трение не изменяет величины периода колебаний). Таким образом, гиросфера двухроторного гирокомпаса типа Курс-3, установленного на неподвижном основании совершает неза- тухающие эллиптические колебания с периодом Кроме того, каждый из гироскопов также совершает колебания с Например, для гирокомпаса Курс-3, имеющего следующие параметры: H=1,6x105 г*СМ2*С-1,=140 г*см, lP=6,8x10-5 г*см2с-2,=45° , H1=1,14x105 г*см2с-1 и, принимая U=7,3x10-5 С-1, =60° , получим период колебаний гиросферы Т~5040с втулка переходный соотношение полуосей эллипса 1:34 ; период соб- ственных колебаний гироскопов T,=12,2 мин втулка переходный соотношение полу- осей незатухающих колебаний по углам , , равное 2:13 Прежде чем перейти к исследованию затухающих колебаний ги- росферы, рассмотрим влияние скорости втулка переходный ускорения движения ко- рабля на гирокомпас. §5. Курсовая втулка переходный баллистическая девиации Предположим, что корабль идет с переменной скоростью втулка переходный не подвержен качке, втулка переходный также пренебрежем восточной составляющей скорости корабля VE по сравнению с RUcos втулка переходный положим M* -Мx*=0, , , , W1 , W2 - малыми, тогда пер- вые два уравнения системы (I) примут вид (8) Полагая VN=const , получим частное решение системы (8), оп- ределяющее положение равновесия гиросферы: (9) Угол * на который отклоняется северный диаметр гиросферы от полуденной линии, называется скоростной или кур- совой девиацией гирокомпаса. Эта девиация зависит не от конструкции гирокомпаса, втулка переходный лишь от северной составляющей скорости корабля VN (а следовательно, втулка переходный от курса) втулка переходный от широты местоположения корабля. При северных курсах ( VN>0) эта деви- ация западная, втулка переходный при южных курсах (VN<0) - восточная. Ее можно вычислить для различных значений VN втулка переходный втулка переходный вносить соответствующие поправки в показания гирокомпаса, например, пу- тем смещения курсовой черты, относительно которой делается от- счет по картушке, отслеживающей азимутальные движения гиросфе- ры. Рассмотрим случай VN(t)=const . Систему уравнений (8) можно привести к виду (IQ) Здесь Предположим, что корабль движется равноускоренно: (II) где С втулка переходный VN' - постоянные. Тогда уравнения (10) принимают вид (12) Отсюда следует, что у гирокомпаса кроме курсовой девиации * и отклонения экваториальной плоскости гиросферы от горизонта на угол * появляется новая девиация, пропорциональная уско- рению, называемая ,баллистической. Как это следует из соотношений (13), она состоит из дополнительного изменения угла на величину, пропорциональную VN' втулка переходный дополнительного отклонения по углу на величину, пропорциональную VN't . Если положить K==l,24x10-3C-1 , то из уравнений (10) найдем (14) и при равноускоренном движении корабля VN=VN(t) уравнения (14) имеют частное решение т.е. у гирокомпаса нет баллистических девиаций, втулка переходный его курсовая девиация изменяется с изменением северной составляющей скорое- ти VN(T) . Таким образом, при отсутствии затухания гирокомпас с пери- одом собственных колебаний 84,4 мин ( К=1,24·10-3 с-1) не имеет баллистических девиаций (теорема М.Щулера). §6. Интеркардинальная девиация Рассмотрим влияние качки корабля на показания гирокомпаса. Для этого предположим, что корабль стоит на месте (VE = VN=0), во подвержен бортовой качке. Сначала рассмотрим влияние качки на однороторный гирокомпас (гирокомпас типа Курс-3 с заклинен- ными осями кожухов: =О ). В этом случае систему дифференци- альных уравнений (I) можно записать в виде где A0 - момент инерции гирооферы относительно оси Oz . Сравнивая уравнения (I) втулка переходный (15), видим, что условие = O никак не отразилось на первых двух уравнениях системы (15), стабили- зация по углам втулка переходный сохранилась, поэтому их можем счи- тать малыми. В третьем уравнении исчез гироскопический момент H1' вокруг оси Oz втулка переходный учтен инерционный момент -A0"· В четвертом уравнении появился момент Мz(1)* - реакция связи вследствие заклинивания оси кожуха гироскопа I (это уравнение не интегрируется, но может явиться вспомогательным для нахожде- ния реакции связи = О )· Таким образом, стабилизации по углу не будет. Предполагая, что углы W1/g втулка переходный W2/g. кажущейся вертикали с истинной вертикалью того же порядка малости, что втулка переходный углы и , пренебрегаем попарными произведениями этих величин. Тогда вместо системы уравнений (15) имеем систему (16) в которой третье уравнение можно интегрировать независимо от первых двух. Предположим, что корабль совершает бортовую качку по си- нусоидальному закону относительно своей продольной оси, которая составляет угол с направлением на север (рис.12). Для малых углов бортовой качки закон перемещения точки О гироком- паса можно записать в виде x(t) = asin t, где x(t) - переносное движение точки О , a - амплитуда качки, - частота качки. Восточная втулка переходный северная составляю- щие ускорения от переносного движения гирокомпаса будут (17) (18) Будем искать частное решение этого уравнения вынужденных коле- баний (полагая, что собственные колебания погашаются трением гиросферы) в виде (19) - угловая частота колебаний чувствительного элемента по углу (она значительно больше ), втулка переходный частное решение (19) принимает вид (20) Перейдем к анализу первого уравнения системы (16). Обоз- начим через M*, возмущающий момент lPW2/g относи- тельно оси . Тогда с учетом (17) втулка переходный (18) получим Этот возмущающий момент, как это следует из первого уравнения системы (16), вызовет отклонение по углу на величину Здесь первое слагаемое, являясь периодической функцией, меняет свой знак в такт качки, втулка переходный его можно не учитывать. Второе же слагаемое зависит от угла (курса корабля) втулка переходный достигает максимума на интеркардинальных курсах (NE , SE, SW, NW). ис- чезая на кардинальных курсах ( N , О , S , W ). Величина отклонения по углу называется интеркардинальной девиацией однороторного гирокомпа- са. Причем, так как om> , эта девиация является восточной для курсов корабля, принадлежащих квадрантам NE или SW , и западной в квадрантах NW втулка переходный SE . Она как бы стремится поставить ось Oz гиросферы параллельно продольной оси ко- рабля. Из формулы (21) следует, что интеркардинальная девиация зависит от курса втулка переходный особенно от частоты бортовой качки корабля ( 4 ) втулка переходный достигает иногда 200 втулка переходный более, причем ее нельзя за- ранее вычислить втулка переходный устранить из показаний гирокомпаса. Одним из способов уменьшения интеркардинальной девиации явился переход к многороторным гирокомпасам, в которых колебания по углу очень малы благодаря соответствующей гироскопической стабилиза- ции гиросферы. Интеркардинальная девиация двухроторного гирокомпаса. Предположим, что W1<>O,W2<>O, <>О (гироскопы могут прецессировать относительно осей кожухов). Тогда при тех же допущениях, что и для однороторного гирокомпаса, уравнения (I) принимают вид Исследуем последние два уравнения этой системы: где Считая, что собственные колебания гиросферы по углам втулка переходный затухают, будем искать частное решение вынужденных колебаний системы (23) в виде (25) Тогда из второго уравнения системы (23) получим или а из первого уравнения системы (23) с учетом равенства (25) на- ходим (26) где Таким образом, частное решение системы уравнений (23) при- нимает вид (27) Сравнивая амплитуды колебаний по углу , для однороторного гирокомпаса (2O) втулка переходный двухроторного (27) находим (28) (так как ”р втулка переходный om>). Например, для гирокомпаса типа Курс-3 с параметрами, приведенными выше втулка переходный A0=1900 г·см2 при бортовой качке, имеющей период Тк~12с (~0,52 С-1) полу- чим т.е. амплитуда колебаний по углу для однороторного гиро- компаса на несколько порядков больше амплитуды колебаний двух- роторного гирокомпаса. Для однороторного гирокомпаса с указан- ными параметрами при =O , =600, =450 втулка переходный амплитуде кач- ки a=1 M интеркардинальная девиация *~140 . Найдем еще амплитуду колебаний роторов гироскопов по углу (относительно *)· По формуле (27) с учетом (24) по- лучим а как следует из (24), *=-0,0297с-1~1,7град §7. Затухающие колебания гирокомпаса типа Курс-3 Как было показано, гиросфера двухроторного гирокомпаса ти- па Курс-3 совершает незатухающие эллиптические колебания. Для их погашения применяются сообщающиеся сосуды, соединенные ка- пиллярной трубкой втулка переходный наполненные вязкой жидкостью (масло, гли- церин). Эти сосуды закреплены внутри гиросферы в плоскости Oyz. Если бы жидкость перетекала без запаздывания, то созда- ваемый ею момент был бы всегда противоположен по знаку моменту маятника гирокомпаса. Однако благодаря запаздыванию момента жидкости по отношению к изменениям угла получается пога- шение собственных колебаний гиросферы. Для качественного объяс- нения этого явления обратимся к незатухающим эллиптическим ко- лебаниям . На рис.13 сплошными стрелками обозначена линейная скорость конца вектора H в картинной плоскости, обусловленная момен- том маятника гиросферы. В случае запаздывания перетекания жид- кости, например, когда сдвиг фазы равен 90 , эти добавочные сос- тавляющие скорости конца вектора H , обусловленные моментом жидкости, необходимо перенести на один квадрант в направлении движения, т.е. против движения стрелки часов, втулка переходный мы получим рас- положение этих составляющих, указанное на рис.13 пунктирными стрелками. Эти составляющие стремятся сократить размеры эллипса втулка переходный тем са- мым создают затухание колебаний. Чтобы учесть действие сообща- ющихся сосудов на колебания гиросферы, необходимо дополнить уравнения движения гиросферы (8) уравнением перетекания жидкос- ти в сосудах втулка переходный внести во второе уравнение момент, создаваемый жидкостью. Величина этого момента, направленного по линии узлов, определяется по формуле (29) где - угол наклона зеркала, т.е. прямой, соединяющей цен- тры тяжести свободных поверхностей жидкости в обоих сосудах к оси гиросферы Oz ,a C=b2/ГS · Здесь Г - удельный вес жидкости, S - площадь поперечного сечения каждого из сосудов, b - расстояние между центрами тяжести поперечных сечений. Уравнение перетекания жидкости имеет вид (30) t=ti: i=0e-Ft(i)· Теперь с учетом (29) втулка переходный (30) уравнения (8) принимают вид (3D (здесь принято =VN'/g). Ограничимся исследованием систе- мы уравнений (31) для случая равномерного движения корабля VN=const. Тогда получим частное решение, определяющее положе- ние равновесия: где =1-c/lp , втулка переходный величины * втулка переходный * имеют прежнее зна- чение (формулы (9)). Таким образом, введение затухания не меняет скоростную девиацию, но увеличивает угол подъема северного конца оси гирс- сферы над горизонтом, так как <1 . Для нахождения общего решения системы дифференциальных уравнений (31) (при VN=const запишем ее в виде одного матричного уравнения (33) где Определитель detf(D)=(D) = D3+FD2+K2D+Fk2, (34) где K2=lPUcos /H. Характеристическое уравнение (D)=0 для реальных пара- метров гиросферы имеет один действительный отрицательный корень 1=-r втулка переходный два комплексных сопряженных корня с отрицательной действительной частью 2,3=+-ik1. А так как коэффициенты характеристического уравнения (D)=O положительны, то усло- вие Гурвица устойчивости системы имеет вид к2F>Fk2, сле- довательно 0<<1 , поэтому cconst (например, маневрирование корабля) гидравлический успокоитель выключается, так как его работа в этом случае вызывает баллистические девиации гироком- паса. ЛИТЕРАТУРА 1. Булгаков Б.В. Прикладная теория гироскопов. Изд. 3-е. M.: Изд-во Моск. ун-та, 1976. 2. Ройтенберг Я.H. Гироскопы. Изд. 2-е. M.: Наука, 1975. 3. Ишлинский А.Ю. Механика гироскопических систем. M.: Изд-во АН СССР, 1963. разделы юр.адрес зона ограничение доступ цвет город геомаш-центр встраиваемый вытяжка вспучивающийся краска mobil pegasus tognana фарфор бюгельные зубной протез корпоративный обслуживание кассовый машина фосфорицирующая краска фосфорицирующая краска фосфорицирующая краска фосфорицирующая краска фосфорицирующая краска фосфорицирующая краска фосфорицирующая краска фосфорицирующая краска фосфорицирующая краска фосфорицирующая краска фосфорицирующая краска фосфорицирующая краска фосфорицирующая краска фосфорицирующая краска kyiv apartments service kyiv apartments service kyiv apartments service kyiv apartments service kyiv apartments service kyiv apartments service kyiv apartments service kyiv apartments service kyiv apartments service kyiv apartments service kyiv apartments service купить джойстик купля производственный комплекс морозильный витрина мини пекарня мини пекарня мини пекарня мини пекарня мини пекарня мини пекарня мини пекарня мини пекарня мини пекарня мини пекарня мини пекарня мини пекарня охота быкова охота быкова охота быкова охота быкова охота быкова охота быкова система перемешивание втулка переходный